O. bp Damian Muskus OFM pochodzi z Leżajska za Podkarpaciu. Urodził się 6 września 1967 roku. Po zdaniu matury w leżajskim liceum (1986 r.) rozpoczął nowicjat w Zakonie Braci Mniejszych Prowincji Niepokalanego Poczęcia NMP. Dnia 9 września 1987 roku w bazylice Matki Bożej Pocieszenia w Leżajsku złożył pierwsze śluby zakonne. W latach 1987-1993 odbył studia filozoficzno-teologiczne w Wyższym Seminarium Duchownym oo. Bernardynów w Krakowie i w Kalwarii Zebrzydowskiej.
Święcenia prezbiteratu przyjął z rąk ówczesnego metropolity lwowskiego, abp. Mariana Jaworskiego, 12 czerwca 1993 roku w Sanktuarium Pasyjno-Maryjnym w Kalwarii Zebrzydowskiej.
W pierwszym roku swojej posługi kapłańskiej pracował jako katecheta w Kalwarii Zebrzydowskiej, a także jako duszpasterz pielgrzymów i grup młodzieżowych. W latach 1994-1998 odbył na Wydziale Teologii Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego studia specjalistyczne w zakresie katechetyki. Na podstawie dysertacji „Szkoła środowiskiem katechetycznym. Katechetyczne studium interdyscyplinarne” uzyskał stopień doktora nauk teologicznych.
Od 1999 r. był wicemagistrem braci kleryków, a następnie w latach 2002-2005 gwardianem klasztoru św. Franciszka z Asyżu i rektorem Wyższego Seminarium Duchownego w Kalwarii Zebrzydowskiej.
W roku 2005 został mianowany kustoszem Sanktuarium Pasyjno-Maryjnego w Kalwarii Zebrzydowskiej. Podczas sześcioletniej posługi koncentrował się nie tylko na kultywowaniu wielowiekowych tradycji, ale również na wprowadzaniu do kalendarza sanktuarium nowych nabożeństw i pielgrzymek stanowych, a także obejmowaniu troską duszpasterską młodych oraz osób niepełnosprawnych.
Jako kustosz zaprosił do kalwaryjskiego sanktuarium papieża Benedykta XVI i był organizatorem jego wizyty w polskiej Jerozolimie w 2006 roku. Był także gospodarzem ogólnopolskich uroczystości dziękczynnych za kanonizację św. Szymona z Lipnicy w 2007 roku.
Za jego kadencji odbyły się w Kalwarii Zebrzydowskiej obchody Roku Jubileuszowego, związanego z ważnymi rocznicami: 800-lecia istnienia Zakonu Franciszkańskiego, 400-lecia konsekracji kalwaryjskiego kościoła ojców bernardynów, 30. rocznicą podniesienia świątyni do godności bazyliki mniejszej, 30. rocznicą pierwszej pielgrzymki Jana Pawła II do Kalwarii Zebrzydowskiej i 10. rocznicą wpisu sanktuarium na Listę Światowego Dziedzictwa UNESCO.
Z jego inicjatywy, dla upamiętnienia kalwaryjskiego Roku Jubileuszowego i w hołdzie dla polskiej Jerozolimy, powstało monumentalne dzieło poetycko-muzyczne „Oratorium Kalwaryjskie”. Premiera utworu, w formie plenerowego widowiska, odbyła się podczas odpustu Wniebowzięcia NMP w 2009 roku. W wydarzeniu brały udział rzesze pielgrzymów. Powtórnie „Oratorium Kalwaryjskie” zabrzmiało 8 grudnia 2015 roku w Centrum Kongresowym ICE w Krakowie w ramach przygotowań do ŚDM i jako artystyczna inauguracja Roku Miłosierdzia.
W czasie, gdy o. Muskus był kustoszem kalwaryjskiego sanktuarium, przeprowadzono kompleksowe prace renowacyjno-konserwatorskie w bazylice Matki Bożej Anielskiej, w klasztorze oraz w kaplicach na Dróżkach. Dzięki szeroko zakrojonemu projektowi, który uzyskał wsparcie funduszy unijnych, dawny blask odzyskały najpiękniejsze obiekty wpisane na listę UNESCO.
Do dnia nominacji biskupiej o. Muskus był wykładowcą katechetyki i dydaktyki, referentem ds. katechezy przy Kurii Prowincjalnej oo. Bernardynów w Krakowie oraz sekretarzem formacji i studiów swojej zakonnej prowincji.
16 lipca 2011 papież Benedykt XVI mianował go biskupem pomocniczym Archidiecezji Krakowskiej ze stolicą biskupią Amaia. Jako zawołanie biskupie wybrał słowa Chrystusa skierowane do św. Jana: „Ecce Mater tua” (Oto Matka twoja). Do tego zawołania nawiązuje także herb, który przedstawia Maryję stojącą pod krzyżem. W herbie zawarty jest również akcent franciszkański. Krzyż, na którym wisi Chrystus, ma kształt krzyża z San Damiano, przed którym modlił się św. Franciszek.
Święcenia biskupie wraz z ks. Grzegorzem Rysiem otrzymał 28 września 2011 roku w katedrze na Wawelu. Konsekratorem był kard. Stanisław Dziwisz, a współkonsekratorami kardynałowie Franciszek Macharski i Stanisław Ryłko.
Dwa lata później kard. Stanisław Dziwisz mianował bp. Muskusa Koordynatorem Generalnym Komitetu Organizacyjnego ŚDM Kraków 2016. Był odpowiedzialny za całość przygotowań logistycznych i duszpasterskich oraz za przebieg międzynarodowego spotkania młodych w Krakowie, w którym uczestniczyło ok. 2,5 mln młodych z całego świata. Półtora roku po zawiązaniu Komitetu Organizacyjnego ŚDM Kraków 2016 Konferencja Episkopatu Polski powołała Komitet Organizacyjny Wizyty Ojca Świętego Franciszka w Polsce. Jego zadaniem było skoordynowanie przygotowań do wizyty papieskiej z miejscach, które wykraczały poza program Światowych Dni Młodzieży, a więc w Częstochowie i Oświęcimiu. Bp Damian Muskus wszedł w skład tego gremium jako wiceprzewodniczący.
Bp Damian Muskus jest członkiem Komisji KEP ds. Instytutów Życia Konsekrowanego i Stowarzyszeń Życia Apostolskiego, Zespołu KEP ds. Ruchów Intronizacyjnych, Rady KEP ds. Duszpasterstwa Młodzieży. Pełni ponadto funkcję delegata KEP ds. Wspólnot dla Intronizacji Najświętszego Serca Pana Jezusa.