Jan Szkodoń urodził się 19 grudnia 1946 roku w Chyżnem na Orawie. Szkołę podstawową ukończył w rodzinnej miejscowości w 1960 roku. Uczęszczał do liceum w Jabłonce. Po maturze, którą zdał w 1964 roku, wstąpił do Wyższego Seminarium Duchownego Archidiecezji Krakowskiej.
Święcenia kapłańskie z rąk ówczesnego metropolity krakowskiego, kard. Karola Wojtyły przyjął w Jabłonce 22 marca 1970 roku.
Przez dwa lata pracował jako wikariusz w Makowie Podhalańskim, a następnie przez rok w parafii Matki Bożej Zwycięskiej w Krakowie-Borku Fałęckim.
W latach 1973 – 1976 studiował na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim, w Instytucie Pastoralnym. Studia ukończył doktoratem na podstawie dysertacji „Nierozerwalność małżeństwa jako problem duszpasterski Kościoła w Polsce w latach 1946 – 1970”.
Po powrocie do Krakowa pracował jako sekretarz Synodu Archidiecezji Krakowskiej. Prowadził też wykłady z teologii pastoralnej i z teologii życia wewnętrznego na Papieskim Wydziale Teologicznym. W 1979 roku kard. Franciszek Macharski powierzył mu rolę ojca duchownego Wyższego Seminarium Duchownego Archidiecezji Krakowskiej.
14 maja 1988 roku papież Jan Paweł II mianował ks. Jana Szkodonia biskupem pomocniczym Archidiecezji Krakowskiej ze stolicą tytularną Turrisblanda. Święcenia biskupie przyjął w katedrze na Wawelu 4 czerwca 1988 roku. Konsekratorami byli kard. Franciszek Macharski, abp Jerzy Ablewicz i bp Stanisław Nowak. Jako swoje zawołanie bp Jan Szkodoń przyjął słowa „Dominus ipse faciet” – „Pan, On sam będzie działał”.
W 2020 roku wobec bp. Jana Szkodonia pojawiły się oskarżenia o wykorzystanie seksualne osoby małoletniej, w następstwie których wszczęto proces karno-administracyjny, a biskup wycofał się z pracy duszpasterskiej. 23 lipca 2021 roku Nuncjatura Apostolska w Polsce wystosowała komunikat, stwierdzający, że „po dokładnej analizie zebranych materiałów dowodowych i po przesłuchaniu powołanych świadków, wina bp. Jana Szkodonia nie została udowodniona (non constat)”. Podkreślono, że „w toku postępowania stwierdzono nierozważne zachowanie bp. Jana Szkodonia wobec małoletniej, polegające na przyjmowaniu jej w prywatnym mieszkaniu bez obecności jej rodziców, pozostających od lat w znajomości z biskupem”.
Biskupowi wymierzona została pokuta, „polegająca na trzymiesięcznych rekolekcjach zamkniętych, poświęconych na refleksję i modlitwę”, jednak – jak podała w komunikacie Nuncjatura Apostolska w Polsce – „biorąc pod uwagę, że od lutego 2020 roku bp Jan Szkodoń przebywał w odosobnieniu, należy stwierdzić, że powyższą pokutę już odbył”.
Bp Jan Szkodoń nie powrócił do czynnej pracy duszpasterskiej.
10 marca 2022 r. papież Franciszek przyjął jego rezygnację z urzędu biskupa pomocniczego Archidiecezji Krakowskiej w związku z osiągnięciem wieku emerytalnego.
Bp Jan Szkodoń zmarł 28 sierpnia 2025 r. w 56. roku kapłaństwa.
Uroczystości pogrzebowe odbyły się 2 września 2025 r. w katedrze na Wawelu, a przewodniczył im metropolita krakowski, abp Marek Jędraszewski. 3 września w rodzinnej parafii Zmarłego – św. Anny w Chyżnem – odbył się pogrzeb. Mszy św. przewodniczy arcybiskup krakowski senior, kard. Stanisław Dziwisz, a na cmentarz parafialny, gdzie spoczął śp. bp Jan Szkodoń, odprowadził go wraz z licznie zgromadzonymi biskupami, kapłanami i wiernymi kard. Grzegorz Ryś, metropolita łódzki.